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排列组合的区别

发布时间:2019-07-04 03:14 来源:未知 编辑:admin

  排列的定义:从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

  组合:从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从 n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

  排列题:题目中出现“排座位”、“站队”、“安排”、“顺序”等类似于“排序”的字眼。

  组合题:题目中出现“任选”“几种选法”“分配方式”等类似于“选择”的字眼。

  在数学运算排列组合题型的题干中经常出现“在一起”、“相邻”特征的题型,这时候我们考虑捆绑法(有些老师也叫打包法),即把“在一起”的元素“捆绑”处理,具体步骤为:先“捆绑”内排序,再“捆绑体”和其他元素间排序。

  排列组合题中经常出现排序时要求几个元素“不在一起”、“不相邻”这个时候可以考虑使用插空法。

  展开全部排列与组合的共同点是从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元素,而不同点是排列是按照一定的顺序排成一列,组合是无论怎样的顺序并成一组,因此“有序”与“无序”是区别排列与组合的重要标志.下面通过实例来体会排列与组合的区别.

  (1) 高二年级学生会有11人:①每两人互通一封信,共通了多少封信?②每两人互握了一次手,共握了多少次手?

  (2) 高二数学课外活动小组共10人:①从中选一名正组长和一名副组长,共有多少种不同的选法?②从中选2名参加省数学竞赛,有多少种不同的选法?

  (3) 有2、3、5、7、11、13、17、19八个质数:①从中任取两个数求它们的商,可以有多少个不同的商?②从中任取两个求它的积,可以得到多少个不同的积?

  (4) 有8盆花:①从中选出2盆分别给甲、乙两人每人一盆,有多少种不同的选法?②从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法?

  【思考与分析】 (1) ①由于每两人互通一封信,甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信,所以与顺序有关,是排列;②由于每两人互握一次手,甲与乙握手、乙与甲握手是同一次握手,与顺序无关,所以是组合问题.其他类似分析.

  解: (1) ①是排列问题,共通了=110(封);②是组合问题,共需握手==55(次)

  (2) ①是排列问题,共有=10×9=90(种)不同的选法;②是组合问题,共=45(种)不同的选法;

  (3) ①是排列问题,共有=8×7=56(个)不同的商;②是组合问题,共有=28(个)不同的积;

  (4) ①是排列问题,共有=56(种)不同的选法;②是组合问题,共有=28(种)不同的选法.

  排列与组合的共同点是从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元素,而不同点是排列是按照一定的顺序排成一列,组合是无论怎样的顺序并成一组,因此“有序”与“无序”是区别排列与组合的重要标志.【反思】 区分排列与组合的关键是“有序”与“无序”.

  展开全部区分好排列组合的题从定义下手,做题时把定义带入即可区别,下面我通俗易懂的向大家讲解。

  组合取出个体后组成集合排列(特别提示:集合内排序不考虑,做整体考虑,个体一般大于1)

  注:可以看出组合是排列的特殊形式,此外排列排列组合与古典概率论关系密切。

  排列与组合的共同点是从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元素,而不同点是排列是按照一定的顺序排成一列,组合是无论怎样的顺序并成一组,因此“有序”与“无序”是区别排列与组合的重要标志。

  排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列,就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素,不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。 排列组合与古典概率论关系密切。

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